PROBLEM SOLVING
OLEH:
KELOMPOK
IV
1.
MindaUbahManoraSiregar (8176171019)
2.
Philips
Siagian (8176171024)
3.
SyamsahFitri (8176171034)
MATA KULIAH :
Arah Kecenderungan dan Isu Dalam
Pendidikan
Matematika
DOSEN PENGAMPU :
Prof. Dr. Hasrattudin, M.Pd
KELAS / PRODI :
A1 / Pasca Pendidikan Matematika
PROGRAM
PASCASARJANA
UNIVERSITAS
NEGERI MEDAN
T.A 2017/2018
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar
Belakang
Salah satu kegiatan pendidikan
adalah menyelenggarakan proses belajar mengajar. Belajar diartikan sebagai
proses memperoleh kompetensi yang dilakukan oleh peserta didik, sedangkan
mengajar merupakan proses yang dilakukan oleh pendidik untuk mengembangkan
kompetensi yang dimiliki peserta didik. Secara umum, proses belajar mengajar
atau proses pembelajaran dapat diartikan sebagai proses memperoleh dan
mengembangkan kompetensi peserta didik yang dilakukan melalui interaksi antara
pendidik dan peserta didik.
Pelaksanaan pembelajaran yang aktif, inovatif, kreatif,
efektif, dan menyenangkan baik yang akan dilaksanakan di dalam maupun di luar
kelas memerlukan persiapan yang baik dari pendidik semua mata pelajaran.
Persiapan yang dimaksud adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang
merupakan skenario dalam pembelajaran. Dalam penyusunan RPP seorang pendidik
perlu memperhatikan pendekatan, metode, dan strategi yang akan dipakai dalam
Kegiatan Belajar Mengajar (KBM). Pemilihan suatu stratergi pembelajaran tentu
harus disesuaikan dengan tujuan pembelajaran dan sifat materi yang akan
diajarkan kepada peserta didik. Pada hakikatnya tidak pernah terjadi satu
materi pelajaran disajikan dengan menggunakan hanya satu metode. Pembelajaran
dengan menggunakan banyak metode akan menunjang pencapaian tujuan pembelajaran
yang lebih bermakna. Pembelajaran dengan menggunakan banyak metode dilakukan
agar tujuan pembelajaran yang telah disusun dapat tercapai dengan baik karena
tidak semua strategi pembelajaran cocok dengan materi pelajaran yang akan
diajarkan. Oleh karena itu, pemilihan pendekatan, metode, dan strategi
pembelajaran sangat penting dalam pelaksanaan pembelajaran.
Di dalam dunia pendidikan,
strategi pembelajaran diartikan sebagai usaha dalam memperdayakan cara
mengajar, sumber belajar, media pembelajaran, sarana dan prasarana, serta
lingkungan belajar untuk mencapai tujuan pembelajaran. Terdapat banyak strategi
pembelajaran, diantaranya strategi pembelajaran diskusi, strategi pembelajaran
kooperatif, strategi pembelajaran problem
solving, dan lain-lain. Strategi pembelajaran problem solving merupakan strategi pembelajaran yang banyak
dikembangkan saat ini, karena sesuai dengan kurikulum saat ini yang
menginginkan bahwa siswa yang lebih aktif dalam proses pembelajaran. Strategi
pembelajaran problem solving juga
dapat melatih kemampuan siswa dalam menganalisis setiap masalah yang diberikan
kepada mereka.
Adapun tujuan dari penulisan
makalah ini adalah untuk mengetahui dan memahami (1) pengertian strategi
pembelajaran problem solving, (2)
karakteristik strategi pembelajaran problem
solving, (3) tahapan (syntax)
dari strategi pembelajaran problem-solving, (4) kelebihan dan kekurangan
strategi pembelajaran problem solving,
dan (5) penerapan strategi pembelajaran problem
solving dalam pembelajaran matematika.
Dengan adanya penulisan makalah
ini diharapkan bermanfaat dalam membantu pebelajar lebih memahami strategi
pembelajaran problem solving,
karakteristik strategi pembelajaran problem
solving, tahapan dalam strategi pembelajaran problem solving, kekurangan dan kelebihan strategi pembelajaran problem solving, serta penerapan
strategi pembelajaran problem solving
dalam pembelajaran matematika. Bagi Pendidik, diharapkan makalah ini bermanfaat
dalam menerapkan strategi problem solving
dalam Pembelajaran, khususnya dalam pembelajaran matematika.
1.2. Rumusan Masalah
Adapun yang menjadi rumusan masalah dalam Makalah ini
adalah:
1.
Apakah yang dimaksud dengan pemecahan
masalah matematika (problem solving)?
2.
Apasajakah
karakter pembelajaran berbasis masalah (problem
solving)?
3.
Apa
alat ukur pembelajaran berbasis masalah (problem solving)?
1.3. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari
pembuatan makalah ini
adalah:
1.
Untuk mengetahui pengertian pemecahan
masalah (problem solving)
2.
Untuk mengetahui karakter
pemecahan masalah (problem solving)
3.
Untuk
mengetahui alat ukur pembelajaran berbasis masalah (problem solving)
BAB II
PEMBAHASAN
2.1.
Pengertian
Pembelajaran Matematika
Matematika berasal dari
perkataan Yunani, mathematike, yaitu
ilmu yang mempelajari tentang besaran, struktur, ruang dan perubahan. Secara
Etimologis kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno Mathema, yang berarti pengkajian,
pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi
“pengkajian matematika”. Kata sifat dari mathema
adalah matematikhos, berkaitan
dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauh berarti matematis.
Menurut Hamzah,
matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir, berkomunikasi, alat untuk memecahkan
berbagai persoalan praktis, yang unsur-unsurnya logika dan intuisi, analisis
dan konstruksi, generalitas dan individualitas, serta mempunyai cabang-cabang
antara lain aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis. Sedangkan menurut Reys
bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola
berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan sebuah alat.
Pembelajaran memiliki hakikat perencanaan atau perancangan (desain) sebagai
upaya untuk membelajarkan siswa. Itulah sebabnya dalam belajar, siswa tidak
hanya berinteraksi dengan guru sebagai salah satu sumber belajar, tetapi
mungkin berinteraksi dengan keseluruhan sumber belajar yang dipakai untuk
mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Oleh karena itu, Hamzah B.Uno
(dalam Istarani, 2014: 2) mengatakan bahwa “pembelajaran memusatkan perhatian
pada “bagaimana membelajarkan siswa”,dan bukan pada “apa yang dipelajari
siswa”.
Menurut Johnson dan Myklebust (dalam Abdurrahman, 2012: 202) matematika
adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan
Hubungan–hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah
untuk memudahkan berpikir. Lerner (dalam Abdurrahman, 2012: 202) mengemukakan
bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa
universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengomunikasikan
ide mengenai elemen dan kuantitas, Kline juga mengemukakan bahwa matematika
bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan bernalar deduktif, tetapi
juga tidak melupakan cara bernalar induktif.
Berdasarkan uraian
diatas yang kami dapat dari beberapa
jurnal maka, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika
adalah proses pendidikan dimana terjadi proses sosialisai individu siswa dengan
lingkungannya
yang di dalamnya ada proses pembelajaran untuk membangun pamahaman matematika, yang dimana siswa tidak hanya berinteksi dengan guru
sebagai salah satu sumber belajar, tetapi juga berinteraksi dengan keseluruhan
sumber belajar untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan terutama
dalam pembelajaran matematika.
2.2.
Pengertian Pemecahan Masalah (Problem solving)
Sebelum membahas tentang apa itu problem solving
(pemecahan masalah), terlebih dahulu harus diketahui terlebih dahulu pengertian
masalah. Menurut John Dewey (dalam Killen, 2007) masalah adalah sesuatu yang
diragukan atau sesuatu yang belum pasti. Menurut pendapatnya masalah yang perlu
dikemukakan memiliki 2 kriteria, yaitu (1) Masalah yang dipelajari harus
sesuatu yang penting untuk masyarakat dan perkembangan kebudayaan, (2) Masalah
yang dipelajari adalah sesuatu yang penting dan relevan dengan permasalahan
yang dihadapi peserta didik. Individu menyadari masalah bila ia dihadapkan
kepada situasi keraguan dan kekaburan sehingga merasakan adanya semacam
kesulitan.
Secara umum, masalah dipisahkan menjadi 3 kategori, yaitu:
masalah dalam kegiatan sehari-hari (routine
problem), masalah yang bukan merupakan kegiatan sehari-hari (non-routine problem), dan Open-ended problem (Killen, 2007). Routine problem adalah masalah yang dapat diselesaikan dengan
penerapan proses yang sudah diketahui sebelumnya. Banyak soal matematika
sederhana tergabung dalam kategori ini, dan mungkin disebut yang terbaik untuk
latihan. (Sebagai contoh, untuk kebayakan anak-anak umur 7 tahun, ini menjadi
sebuah routine problem: jika Ani
menghabiskan Rp.10.000 di suatu toko dan
Rp.5.000 di toko yang lain, berapa banyak uang yang dihabiskan Ani?). Non-routine problem adalah permasalahan
yang mana metode pemecahan masalah harus ditemukan sebagai bagian dari proses
pemecahan masalah. Dalam pembelajaran matematika, masalah
disajikan dalam bentuk soal tidak rutin yang berupa soal cerita, penggambaran
fenomena atau kejadian, ilustrasi gambar atau teka-teki. Masalah tersebut
kemudian disebut masalah matematika karena mengandung konsep matematika (Contoh “Banyak
laki-laki dibandingkan banyak perempuan yang akan menumpang sebuah kapal laut
adalah 2 : 5. Bila diantara para pria yang ikut itu ada 6 orang yang tidak jadi
ikut, maka perbandingan jumlah laki-laki dan perempuan yang ikut menjadi 1 : 2.
Berapa banyak orang yang ikut berangkat dengan kapal tersebut?”). Problem solving adalah permasalahan yang dapat dipecahkan dengan
beberapa metode yang berbeda dan terdapat lebih dari satu jawaban tergantung
pada asumsi yang dibuat. Sebagai contoh, bagaimana pemakaian petrol di
Australia dapat berkurang? Atau dalam pelajaran matematika 10+5 =…? Jawabannya dapat bermacam macam, seperti:
10+5 = 15, 10+5 = 30-15, 10+5 = 5x3, 10+5 = 16-1, dan masih banyak lagi.
Problem solving adalah belajar memecahkan masalah.
Pada tingkat ini peserta didik belajar merumuskan pemecahan masalah, memberikan
respon terhadap rangsangan yang menggambarkan atau membangkitkan situasi
problematika, yang menggunakan semua kaidah yang dikuasainya. Pemecahan masalah
adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan
pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangka memenuhi tuntutan
dari suatu situasi.
Menurut Sumarmo (2000)
pemecahan masalah adalah suatu proses untuk mengatasi kesulitan yang ditemui
untuk mencapai suatu tujuan yang diinginkan. Sedangkan pemecahan masalah matematika merupakan kegiatan
menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan
matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain.
Menurut Mayo, Donnelly, Nash, & Schwartz (dalam Killen,
2007) strategi pemecahan masalah adalah sebuah strategi pendidikan untuk
mengemukakan situasi-situasi dunia nyata, bermakna, dan kontekstual, serta
menyediakan sumber daya, bimbingan, dan pengajaran kepada siswa ketika mereka
mengembangkan pengetahuan konten dan keterampilan-keterampilan memecahkan
masalah. Kemampuan memecahkan masalah lebih dari sekedar pengumpulan
pengetahuan dan aturan-aturan. Kemampuan memecahkan masalah merupakan
pengembangan strategi-strategi kognitif fleksibel yang membantu menganalisis
situasi-situasi yang belum terdefinisi secara jelas dan tidak terantisipasi
sebelumnya yang kemudian menghasilkan jawaban yang jelas.
Mengajar memecahkan masalah berbeda dengan penggunaan
pemecahan masalah sebagai suatu strategi pembelajaran. Mengajar memecahkan
masalah adalah mengajar bagaimana siswa memecahkan suatu permasalahan.
Sedangkan strategi pembelajaran pemecahan masalah (problem solving) adalah teknik mengajar melalui pemecahan masalah.
Dengan demikian perbedaan keduanya terletak pada kedudukan pemecahan masalah
itu sendiri. Mengajar memecahkan masalah berarti, pemecahan masalah itu sebagai
isi atau content dari pelajaran, sedangkan pemecahan masalah sebagai
suatu strategiberar kedudukan pemecahan masalah itu hanya sebagai suatu alat
saja untuk memahami materi pengajaran. Untuk menggunakan problem solving sebagai sebuah strategi pembelajaran, pendidik
perlu melalukan kerja lebih banyak dibandingkan hanya memberikan beberapa
permasalahan di papan tulis, kemudian membiarkan peserta didik berlatih dengan
mengerjakan permasalahan tersebut. Pendidik perlu menjelaskan kepada peserta
didik apa yang pendidik inginkan untuk dipelajari oleh peserta didik, mengapa
pendidik menggunakan pemecahan masalah untuk mengajar, dan harapan pendidik
tentang interaksi antara peserta didik dan peserta didik, serta interaksi
antara peserta didik dan peserta didik lainnya. Melalui proses pembelajaran
ini, fokus pendidik adalah membantu peserta didik untuk mengembangkan pemahaman
mereka mengenai konsep-konsep penting (bukan hanya prosedur pemecahan masalah).
Pencapaian terbaik didapatkan dengan permasalahan yang nyata dan menggunakan
waktu lama untuk memecahkannya serta mampu mendorong peserta didik untuk
mengembangkan pemahaman secara mendalam dibandingkan permasalahan yang
membutuhkan waktu yang singkat untuk dipecahkan.
Dari beberapa jurnal yang kami dapat maka kami dapat menyimpulkan secara
umum bahwa pemecahan masalah matematika adalah suatu usaha
menemukan solusi dari suatu masalah matematika dengan menggabungkan
konsep-konsep dan aturan-aturan matematika yang telah diperoleh sebelumnya
untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Pembelajaran ini menekankan pada berpikir kritis siswa dan keterampilan
siswa untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi pelajaran
dengan mengaitkan pada dunia nyata dan pengalaman siswa. Peran guru dalam
pendekatan pembelajaran ini adalah menyajikan masalah. Pembelajaran Berbasis
masalah dilain pihak berlandaskan kepada psikologi kognitif sebagai pendukung
teoritisnya. Fokus pembelajaran tidak begitu banyak pada apa yang dilakukan
siswa (perilaku), melainkan kepada apa yang dipikirkan siswa (kognisi) pada
saat mereka melakukan kegiatan itu. Walaupun peran guru pada pembelajaran ini
kadang melibatkan presentasi dan penjelasan sesuatu hal kepada siswa, namun
yang lazim adalah berperan sebagai pembimbing dan fasilitator sehingga siswa
belajar memecahakan masalah oleh mereka sendiri.
Berdasarkan beberapa konsep tentang pemecahan masalah (problem solving) seperti tersebut di
atas, dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud strategi pembelajaran problem
solving adalah suatu strategi pembelajaran yang mengaktifkan siswa dan
dapat melatih siswa untuk menghadapi berbagai masalah serta dapat mencari
pemecahan masalah atau solusi dari permasalahan yang ada tersebut.
2.3.
Karakteristik
Pemecahan Masalah (Problem solving)
Ciri-ciri strategi pembelajaran problem solving secara umum adalah
sebagai berikut:
1) Diawali dari sebuah masalah
2)
Adanya tuntutan dari peserta didik untuk berpikir dan bertindak kreatif
3) Adanya tuntutan bagi peserta didik untuk memecahkan
masalah
4) Merangsang perkembangan kemajuan berpikir peserta didik
untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat
5)
Peserta didik bekerja secara individual atau bekerja dalam kelompok kecil
6)
Pengajaran ditekankan kepada materi pelajaran yang mengandung persoalan-
persoalan untuk dipecahkan dan lebih
disukai persoalan yang banyak
kemungkinan cara pemecahannya (open-minded problem)
7) Peserta
didik menggunakan banyak pendekatan dalam belajar
8) Hasil
dari pemecahan masalah adalah tukar pendapat (sharing) diantara semua
peserta didik.
Pemilihan pemasalahan yang sesuai merupakan hal terpenting
dalam strategi pembelajaran problem
solving. Pedoman yang berguna untuk memilih permasalahan adalah bahwa
permasalahan tersebut harus memenuhi ketiga kriteria dasar, yaitu :
permasalahan tersebut harus relevan, komperhensif (menyeluruh), dan memiliki kerumitan yang sesuai.
1)
Permasalahan
tersebut harus relevan, artinya
permasalahan tersebut dapat menjaga ketertarikan peserta didik dalam jangka
waktu yang lama yang memungkinkan peserta didik untuk memindahkan pengetahuan,
pemahaman, dan keterampilan yang baru diperoleh keluar ruang kelas, sehingga
pengalaman tersebut dapat menambah kemampuan mereka dalam memecahkan
permasalahan dunia nyata dan peserta didik dapat melihat bagaimana professional
menganalisis dan memecahkan permasalahan
2)
Ketertarikan peserta didik dalam jangka waktu yang lama yang
memungkinkan peserta didik untuk memindahkan pengetahuan, pemahaman, dan
keterampilan yang baru diperoleh keluar ruang kelas, sehingga pengalaman
tersebut dapat menambah kemampuan mereka dalam memecahkan permasalahan dunia
nyata dan peserta didik dapat melihat bagaimana professional menganalisis dan
memecahkan permasalahan.
3)
Untuk
menjadi komperhensif, permasalahan harus mengijinkan peserta didik untuk
menjelajah konsep yang luas dan mengembangkan keterampilan yang khusus. Saat
merancang permasalahan, sangat berguna untuk memulai dari pemikiran dasar atau
konsep utama, lalu mengidentifikasi fakta dasar, konsep, atau ide yang pendidik
inginkan untuk peserta didik temukan ketika mereka memecahkan permasalahan.
Selanjutnya, pendidik harus menyusun proses pembelajaran sehingga dapat
menyelidiki isu tersebut.
4)
Kerumitan
dari suatu permasalahan harus merefleksikan kerumitan dari permasalahan dunia
nyata. Hal ini akan menjamin ada lebih dari satu jawaban untuk suatu
permasalahan, hal itu mengijinkan perspektif yang berbeda dan pemecahan yang
diekplorasi. Permsalahan yang rumit juga mendorong peserta didik untuk
memasukkan pendekatan multidisiplin ke dalam pemecahan masalah.
Branca, N.A
(dalam Hasrat, 2015) dalam metematika pemecahan masalah (problem solving) memiliki kekhasan tersendiri, secara garis besar
terdapat 3 macam interprestasi istilah problem
solving dalam pembelajaran matematika yaitu:
1.
Problem solving sebagai tujuan
(as a goal)
Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran
maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau
metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal ini adalah
bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve problem) merupakan “alasan utama”
(primary reason) belajar matematika.
2.
Problem solving
sebagai proses (as a prosess)
Dalam aspek ini problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan
segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Yang
perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi, heuristik yang digunakan
siswa dalam menyelesaikan suatu maslah.
3.
Problem solving
sebagai keterampilan dasar (as a
basic skill)
Keterampilan dasar yang dikemukakan
antara lain keterampilam berhitung, keterampilan aritmetika, keterampilan
logika, keterampilan “matematika”, dan lainnya.
Jadi, pemecahan masalah matematika
merupakan hal yang sangat penting, sehingga menjadi tujuan umum pengajaran
metematika bahkan sebagai jantungnya metematika, lebih mengutamakan proses
daripada hasil, sebagai fokus dari matematika sekolah dan bertujuan untuk
membantu dalam mengembangkan berpikir secara matematis.
2.4.
Langkah-langkah
Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem
solving)
Polya 1973 (dalam Hasrat, 2015) mengembangkan model,
prosedur, atau heuristik pemecahan masalah yang dikelompokkan atas
tahapan-tahapan pemecahan masalah, yaitu:
1. Memahami
masalah (understanding the problem)
Memahami masalah
merujuk pada identifikasi fakta, konsep, atau informasi yang diperlukan untuk
menyelesaikan masalah, sehinnga kemampuan yang dituntut pada tahap ini dalam
menyelesaikan masalah antara lain mengidentifikasi: apa (data) yang diketahui,
apa yang tidak diketahui (ditanyakan), apakah informasi cukup, kondisi (syarat)
apa yang harus dipenuhi, menyatakan kembali masalah asli dalam bentuk yang
lebih operasional (dapat dipecahkan).
2. Merencanakan
pemecahan (devising a plan)
Membuat
rencana merujuk pada penyusunan model matematika dari masalah. Kegiatan yang
dapat dilakukan pada tahap ini adalah: mencoba mencari atau mengingat masalah
yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan
dipecahkan, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian (membuat
konjektur).
3. Melaksanakan
rencana pemecahan masalah (carrying out
the plan) .
Melaksanakan
rencana merujuk pada penyelesaian model matematika. Kegiatan yang dapat
dilakukan pada tahap ini adalah: menjalankan prosedur yang telah dibuat pada
langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian, memeriksa apakah semua
langkah sudah benar, dan dapatkah dibuktikan apakah langkah tersebut sudah
benar.
4. Memeriksa
kembali kebenaran penyelesaian (looking back)
Kegiatan
yang dapat dilakukan pada tahap ini adalah: menganalisis dan mengevaluasi
apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, atau apakah ada
prosedur lain, dapatkah hasil atau cara itu digunakan untuk masalah lain.
Proses dinamis pemecahan masalah menurut Wilson et al
(dalam Hasrat, 2015) dapat digambarkan sebagai berikut :
Sehingga, alat untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematis dalam
penelitian ini adalah:
1. Memahami masalah (understanding the problem), yaitu mengidentifikasi kecukupan
data untuk menyelesaikan masalah sehingga memperoleh gambaran lengkap apa yang
diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut.
2. Merencanakan penyelesaian (devising a plan), yaitu menetapkan langkah-langkah
penyelesaian, pemilihan konsep,
persamaan dan teori yang sesuai untuk setiap langkah.
3. Menjalankan rencana (carrying out the plan), yaitu menjalankan penyelesaian
berdasarkan langkah -langkah yang telah dirancang dengan menggunakan konsep,
persamaan serta teori yang dipilih.
4. Melihat kembali apa yang telah
dikerjakan (looking back), yaitu tahap pemeriksaan, apakah
langkah-langkah penyelesaian telah terealisasikan sesuai rencana sehingga dapat
memeriksa kembali kebenaran jawaban yang pada akhirnya membuat kesimpulan
akhir.
2.5. Kisi
– kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah (Problem
Solving)
Kisi-Kisi
Soal Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika
Langkah Pemecahan
Masalah Matematika
|
Indikator Yang Diukur
|
No.
Soal
|
Materi
|
1. Memahami
masalah
|
·
Menuliskan yang diketahui
·
Menuliskan cukup, kurang atau
berlebihan hal-hal yang diketahui
·
Menulis untuk menyelesaikan soal
|
1,2,3,4
|
Lingkaran
|
2.
Merencanakan Pemecahannya
|
· Menuliskan
cara yang digunakan dalam menyelesaikan soal.
|
||
3.
Menyelesaikan masalah sesuai rencana
|
· Melakukan perhitungan, diukur dengan melaksanakan rencana yang sudah di
buat serta membuktikan bahwa langkah yang dipilih benar.
|
||
4.Memeriksa
kembali prosedur dan hasil penyelesaian.
|
Melakukan salah satu
kegiatan berikut:
· Memeriksa
penyelesaian (mengetes atau menguji coba jawaban).
· Memeriksa
jawaban adakah yang kurang lengkap atau kurang jelas.
|
contoh soal pemecahan masalah :
· Sebuah
tabung yang memiliki jari jari 5 cm dan tinggi 8 cm akan kita gunakan untuk menuangkan air ke dalam
tabung yang lebih besar dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 2 m. Berapa kalikah
kita harus menuangkan air dengan tabung kecil itu agar tabung besar terisi
penuh?
Jawab:
· Pada
tabung kecil
Dik: jari-jari (r) = 5 cm
Tinggi (t) =
8 cm
· Pada
tabung Besar
Dik : jari-jari (r) = 20 cm
Tinggi (t) = 2 m
= 200 cm
Ditanya:
Berapa kalikah kita harus menuangkan air dengan tabung kecil
itu
agar tabung besar terisi penuh?
Maka
volume tabung kecil, 
Maka
volum tabung besar, 
Dengan demikian, agar tabung besar terisi penuh air
, maka kita harus menuangkan air dengan tabung kecil sebanyak 400 kali.
Jawaban
|
Indikator
|
Pada tabung kecil
Dik: jari-jari (r) = 5 cm
Tinggi
(t) = 8 cm
Pada tabung Besar
Dik : jari-jari (r)
= 20 cm
Tinggi
(t) = 2 m = 200 cm
Ditanya:
Berapa kalikah kita harus menuangkan air dengan tabung
kecil itu agar tabung besar terisi penuh?
Maka volume tabung kecil,
Maka volum tabung besar,
Dengan demikian,
agar tabung besar terisi penuh air , maka kita harus menuangkan air dengan
tabung kecil sebanyak 400 kali.
|
1. Memahami Masalah
·
Data di ketahui dan ditanya
·
Bagaimana kondisi soal
·
Jika perlu maka buat gambar
2. Rencana penyelesaian
·
Adakah soal yang sama atau serupa dalam bentuk lain
·
Adakah soal yang berkaitan dengan masalah tersebut
3. Melaksanakan rencana
·
Laksanakan rencana
·
Periksa tiap langkah
·
Apakah langkah sudah benar/dapat dibuktikan
4. Pengecekan/tinjau Ulang
·
Apakah solusi ini sudah benar
·
Dapatkah hasilnya dicari dengan cara lain
·
Dapatkah cara itu digunakan untuk masalah lain
|
Pedoman Penskoran KemampuanPemecahan Masalah
Aspek yang Dinilai
|
Reaksi Terhadap Masalah
|
Skor
|
Memahami
Masalah
|
Tidak ada
jawaban sama sekali
|
0
|
Salah
menginterpretasikan sebagian soal
|
1
|
|
Menulis
data/informasi dari soal dengan lengkap dan benar
|
2
|
|
Merencanakan
Pemecahan Masalah
|
Tidak ada
jawaban sama sekali
|
0
|
Strategi
yang digunakan tidak relevan atau tidak sesuai dengan masalah sama sekali
|
1
|
|
Menuliskan
informasi dan strategi tapi tidak lengkap
|
2
|
|
Menuliskan
informasi dan strategi lengkap dan benar
|
3
|
|
Melaksanakan
Pemecahan Masalah
|
Tidak ada
penyelesaian sama sekali
|
0
|
Menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang mengarah kesolusi yang
benar tetapi tidak lengkap
|
1
|
|
Menggunakan langkah-langkah penyelesaian dengan lengkap tetapi hasilnya
salah
|
2
|
|
Hasil dan
prosedur benar
|
3
|
|
Memeriksa
Kembali
|
Tidak ada
pemeriksaan sama sekali
|
0
|
Ada
pemeriksaan tetapi tidak lengkap
|
1
|
|
Pemeriksaan dilaksanakan
dengan lengkap untuk melihat kebenaran hasil dan proses
|
2
|
2.6. Soal
Tes Kemampuan Pemecahan Masalah (Problem
Solving)dan Jawaban
 |
Petunjuk
Khusus :
Ø Tulisalah
terlebih dahulu nama, kelas, dan nomor urut pada lembar jawaban yang tersedia.
Ø Periksa
dan bacalah soal serta petunjuk pengerjaannya sebelum menjawab.
Ø Tanyakan
kepada Ibu/Bapak Guru pengawas jika ada soal yang kurang jelas.
Ø Dahulukan
menjawab soal yang mudah.
Ø Kerjakan
pada lembar jawaban yang disediakan.
SOAL
1. Sebuah
meja berbentuk lingkaran mempunyai Jari-jari 105 cm dan luas 3,4650 cm2.Berapakah
keliling meja tersebut?
a.
Dari informasi diatas buatlah hal-hal
yang diketahui dan ditanyakan dari soal! Apakah data yang diketahui kurang,
cukup atau berlebihan untuk menghitung hal yang ditanyakan ?
b.
Bagaimana cara menghitung keliling meja
tersebut?
c.
Hitunglah keliling meja tersebut!
d.
Menurut Ari keliling meja adalah 660 cm
sedangkan menurut Ani keliling meja adalah420 cm, manakah yang benar ? Berikan
jawabanmu !
2. Sebuah
taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Di
dalam taman tersebut terdapat sebuah kolam berbentuk setengah lingkaran dengan
panjang diameter 6 m. Taman tersebut akan ditanami rumput kecuali kolamnya.
a.
Dari informasi diatas buatlah hal-hal
yang diketahui dan ditanyakan dari soal? Apakah data yang diketahui kurang,
cukup atau berlebihan untuk menghitung hal yang ditanyakan ?
b.
Bagaimana cara menghitung luas taman
yang ditanami rumput?
c.
Hitunglah luas taman yang ditanami
rumput!
d.
Menurut Nita luas taman yang di tanami
rumput adalah 400 cm2 sedangkan menurut Rita luas taman yang di
tanami rumput adalah 300 cm2, manakah yang benar ? Berikan
jawabanmu!
3. Beberapa
anak kecil bermain-main di halaman rumah. Mereka berlari dan membentuk lintasan
berbentuk lingkaran. Lintasan tersebut diukur dari ujung sisi keujung sisi yang
lainnya sehingga membagi dua sama bagian lintasan tersebut dengan panjang 500
m, tentukan luas halaman tersebut!
a.
Dari informasi diatas buatlah hal-hal
yang diketahui dan ditanyakan dari soal! Apakah data yang diketahui kurang,
cukup atau berlebihan untuk menghitung hal yang ditanyakan ?
b.
Bagaimana cara menghitung Luas halaman
tersebut?
c.
Hitunglah luas halaman tersebut!
d.
Menurut kiki luas halaman adalah 1000 cm2
sedangkan menurut Robi luas halaman adalah 1500 cm2, manakah yang
benar ? Berikan jawabanmu!
4.
Mina mengukur keliling kolam ikan yang
berbentuk lingkaran dengan tali. Setelah di ukur, ternyata panjang tali adalah
43,96 m. Berapakah jari- jari kolam tersebut ?
a.
Dari informasi diatas buatlah hal-hal
yang diketahui dan ditanyakan dari soal! Apakah data yang diketahui kurang,
cukup atau berlebihan untuk menghitung hal yang ditanyakan ?
b.
Bagaimana cara menghitung jari-jari
kolam tersebut?
c.
Hitunglah jari- jari kolam teresebut!
d.
Menurut Sari jari-jari kolam adalah 4 m
sedangkan menurut Rani jari-jari kolam adalah 3m, manakah yang benar ? Berikan
jawabanmu!
5.
Lingkaran A memiliki diameter sebesar D,
lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas lingkaran A dan lingkaran B
adalah....
a.
Dari informasi diatas buatlah hal-hal
yang diketahui dan ditanyakan dari soal! Apakah data yang diketahui kurang,
cukup atau berlebihan untuk menghitung hal yang ditanyakan ?
b.
Bagaimana cara mencari perbandingan luas
lingkaran diatas?
c.
Carilah perbandingan luas lingkaran A
dan B!
d.
Menurut Fika perbandingan luas lingkaran
A dan B adalah 2: 3 sedangkan menurut Fani perbandingan luas lingkaran A dan B
adalah 1: 3, manakah yang benar ? Berikan alasanmu!
 |
|||
 |
|||
Selamat
Bekerja
Kunci
Jawaban Dan Rubrik Penilaian
Tes
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Nomor
Soal
|
Kunci Jawaban
|
Skor
|
1.
|
A. Memahami Masalah
Membuat model Matematika
Dik : Meja berbentuk Lingkaran
Jari-jari (r) = 105 cm
Luas meja (L) = 34650 cm2
Dit : Keliling meja
Dari informasi
diatas dapat disimpulkan bahwa informasi tersebut berlebih untuk menghitung
keliling meja.
B. Merencanakan Penyelesaian Masalah
Untuk menghitung keliling meja dapat di hitung dengan
menggunakan rumus keliling lingkaran yaitu:
K = 2
 x r
Atau dapat mencari terlebih dahulu panjang diameter
meja dengan :
d = 2r = 210 cm
K =
x d
C. Menyelesaikan Pemecahan Masalah
CARA I
CARA II
K =
x d K = 2 x r
K =
 x 210 K = 2 x x 105
K = 660 cm K = 660
cm
Jadi, keliling meja adalah 660 cm
D. Memeriksa kembali
Menurut Ari keliling meja adalah 660 cm
Keliling meja =
x d
=
x 210
= 660 cm
660 = 660
Sedangkan menurut Ani keliling meja adalah 420 cm.
Keliling meja =
x d
=
x 210
= 660 cm
420 ≠ 660
Jadi, jawaban Ari benar dan jawaban Ani salah.
|
6
4
6
4
|
2.
|
A. Memahami Masalah
Membuat model Matematika
Dik : Taman berbentuk persegi panjang dengan
ukuran Panjang (p) = 8 m
Lebar (l) = 6 m.
Di dalamnya terdapat kolam berbentuk
½ lingkaran dengan diameter (d) = 6 m
Dit : Luas
taman yang ditanami dengan rumput
Jadi, informasi
diatas cukup untuk menghitung luas taman yang diatanami rumput.
B. Merencanakan Penyelesaian Masalah
Untuk menghitung luas taman yang ditanami rumput, maka
terlebih dahulu menghitung luas taman keseluruhan yaitu :
L.
Taman = p x l
= 8 x 6 m = 48 m2
Kemudian
menghitung luas kolam yaitu :
d = 6
m, r
= 3 m
L. kolam (½
lingkaran ) = ½ x
 r2
= ½ x 3,14 x 32
= 14,13 m2
C.
Menyelesaikan Pemecahan Masalah
Luas taman
yang ditanami rumput adalah
= L.
taman - L. kolam
= 48 – 14,13
m2
= 33, 87 m2
Jadi, Luas
taman yang ditanami rumput adalah 33, 87 m2
D.
Memeriksa kembali
Menurut Nita luas taman yang di Tanami rumput adalah 400m2.
Luas taman
yang ditanami rumput adalah
= L.
taman - L. kolam
= 48 – 14,13
m2
= 33, 87 m2
400 ≠ 33, 87
sedangkan menurut Rita luas taman yang di Tanami rumput adalah 300 m2.
Luas taman
yang ditanami rumput adalah
= L.
taman - L. kolam
= 48 – 14,13
m2
= 33, 87 m2
300 ≠ 33, 87 m2
Jadi,
jawaban Nita dan Rita Salah.
|
6
4
6
4
|
3.
|
A. Memahami Masalah
Membuat model Matematika
Dik : Lintasan bermain anak-anak
membentuk lingkaran. Lintasan tersebut diukur dari ujung sisi
keujung sisi yang lainnya sehingga membagi dua sama bagian lintasan tersebut
dengan panjang 500 m
Jadi, diameter (d) = 500 m
Dit : Luas
halaman bermaian anak-anak
Jadi, informasi diatas cukup untuk menghitung Luas halaman bermain
anak-anak
B. Merencanakan Penyelesaian Masalah
Untuk menghitung Luas halaman bermain anak-anak, yaitu pertama dengan
cara mencari dan menentukan diameter dari halaman tersebut. Diameter dapat ditentukan dengan mengambil
ukuran dari ujung sisi ke ujung sisi yang lainnya sehingga membagi lingkaran
menjadi dua bagian yang sama. Kemudian memasukkan nilai diameter ke dalam
rumus luas lingkaran yaitu :
L = ¼ x
d2
C. Menyelesaikan Pemecahan Masalah
Luas Halaman bermain:
L = ¼ x
d2
L = ¼ x 3,14 x 5002
L = 196.250 m2
Jadi, Luas
halaman bermain adalah 196.250 m2
D.
Memeriksa kembali
Menurut Kiki luas halaman bermaian anak-anak adalah
1000m2.
Luas Halaman bermain:
L = ¼ x
d2
L = ¼ x 3,14 x 5002
L =
196.250 m2
1000 ≠ 196.250 m2.
sedangkan menurut Robi luas bermaian ank-anak adalah
1500m2.
Luas Halaman bermain:
L = ¼ x
d2
L = ¼ x 3,14 x 5002
L =
196.250 m2
1500 ≠ 196.250 m2.
Jadi, jawaban Kiki dan Robi salah.
|
6
4
6
4
|
4.
|
A. Memahami Masalah
Membuat model Matematika
Dik : Kolam ikan berbentuk lingkaran
Panjang tali = 43,96 m
Dit : Jari –
jari kolam (r) = ?
Jadi, informasi diatas cukup untuk menghitung jari-jari kolam.
B. Merencanakan Penyelesaian Masalah
Untuk menghitung
jari-jari kolam tersebut terlebih dahulu kita dapat mengetahui keliling kolam
dari data diatas. Diketahui bahwa panjang tali untuk mengukur kolam yaitu
43,96 m. Panjang tali = Keliling kolam
(K) = 43,96 m.
C.
Menyelesaikan Pemecahan Masalah
Menghitung jari-jari kolam dengan :
K = 2
 r
K = 2
 x 3,14 x r
43,96
= 6,2
 r
r =
r =
7 m
Jadi, jari- jari kolam adalah 7 m.
D.
Memeriksa kembali
Menurut Sari jari-jari kolam adalah 4 m.
K = 2
r
K = 2
x 3,14 x r
43,96
= 6,2
r
r
=
r
= 7 m
4 ≠ 7 m
sedangkan menurut Rani jari-jari kolam adalah 3m.
K = 2
r
K = 2
x 3,14 x r
43,96
= 6,2
r
r =
r =
7 m
3 ≠ 7 m.
Jadi, jawaban Sari dan Rani Salah.
|
6
4
6
4
|
5.
|
A. Memahami Masalah
Model matematikanya :
Dik : Lingkaran A memiliki diameter sebesar D
Lingkaran B diameternya 3D.
dA = D
dB = 3D
Dit : Perbandingan Luas lingkaran A dan lingkaran B
Jadi, data diatas
cukup untuk menghitung pernbandingan L.lingkaran A dan L.lingk B
B. Merencanakan Penyelesaian Masalah
Untuk menghitung perbandingan antara Luas lingk.A dan
Luas Lingk.B, Maka terlebih dahulu mencari masing-masing luas dari lingkaran
A dan B.
C.
Menyelesaikan Pemecahan Masalah
L. Lingk. A = 1/4
D2 L. Lingk. B = 1/4 D2
L. Lingk. A
=
 L. Lingk. B = 1/4 (3D)2   = 
Jadi,
perbandingan luas lingkaran A dan luas lingkaran B adalah 1: 9
D.
Memeriksa kembali
Menurut Fika perbandingan luas lingkaran A dan B adalah 2:3.
=
2:3 ≠ 1: 9.
sedangkan menurut Fani
perbandingan luas lingkaran A dan B adalah 1:3.
=
1: 3 ≠ 1: 9.
Jadi, Jawaban Fani dan Fika Salah.
|
6
4
6
4
|
Jumlah
|
100
|
2.7. Deskripsi
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah (Problem
Solving)
Berdasarkan
hasil dari jawaban siswa kelas IX-1
diketahui bahwa, kemampuan pemecahan
masalah rata – rata yang dimiliki siswa masih sangat rendah ditunjukkan oleh jawaban siswa yang mendapatkan nilai dibawah 60 dari 5 soal yang ujikan. Banyak
siswa
yang belum mampu dalam menyelesaikan
soal
dikarenakan kurang memahami dan teliti dalam memecahkan masalah salah satu hasil jawaban siswa ditunjukkan
oleh foto pertama merupakan
hasil dengan nilai tertinggi dan foto kedua dengan nilai terendah.
Dilihat dari soal no 1
dan 2 rata – rata siswa mengerjakan
soal hanya sampai pada tahap memahami
masalah dan merencanakan
penyelesaian masalah. Hanya
lembar jawaban yang pada foto 1
menyelesaikan maslah sudah sampai pada tahap menyelesaikan
pemecahan masalah, tidak ada siswa
yang mengerjakan soal sampai pada ke tahap memeriksa kembali jawaban mereka.
Lebih
lengkapnya hasil tes kemampuan pemecahan
masalah
siswa ditunjukkan pada tabel berikut :
No
|
Nama Siswa
|
No Soal
|
Total Skor
|
||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|||
1
|
Daniel
|
8
|
10
|
6
|
6
|
6
|
36
|
2
|
Titohn
|
10
|
6
|
8
|
6
|
6
|
36
|
3
|
Rosa
|
10
|
8
|
6
|
6
|
6
|
36
|
4
|
Edwin
|
18
|
8
|
6
|
6
|
6
|
42
|
5
|
Andam
|
16
|
10
|
8
|
6
|
6
|
46
|
6
|
Riffaldi
|
16
|
12
|
8
|
6
|
6
|
48
|
7
|
Natalia
|
12
|
10
|
6
|
6
|
6
|
40
|
8
|
Juli
|
8
|
6
|
6
|
6
|
6
|
32
|
9
|
Oktavia
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
30
|
10
|
Jusmi
|
10
|
8
|
6
|
6
|
6
|
36
|
11
|
Abim
|
8
|
11
|
10
|
8
|
6
|
43
|
12
|
Agung
|
12
|
10
|
6
|
6
|
6
|
40
|
13
|
Cristian
|
12
|
6
|
6
|
6
|
6
|
36
|
14
|
Eko
|
12
|
6
|
6
|
6
|
6
|
36
|
15
|
Aldinan
|
10
|
6
|
6
|
6
|
6
|
34
|
16
|
fresli
|
8
|
6
|
6
|
6
|
6
|
32
|
17
|
Irfan
|
12
|
6
|
6
|
6
|
6
|
36
|
18
|
Riki
|
12
|
10
|
6
|
6
|
6
|
40
|
19
|
Risfan
|
12
|
10
|
6
|
6
|
6
|
40
|
20
|
Dodi
|
8
|
10
|
6
|
6
|
6
|
36
|
Jumlah
|
220
|
165
|
130
|
122
|
120
|
755
|
|
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Pemecahan
masalah matematika (problem
solving) adalah suatu usaha menemukan solusi dari suatu
masalah matematika dengan menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan
matematika yang telah diperoleh sebelumnya untuk mencapai tujuan yang
diinginkan. Pembelajaran ini
menekankan pada berpikir kritis siswa dan keterampilan siswa untuk memperoleh
pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi pelajaran dengan mengaitkan pada
dunia nyata dan pengalaman siswa.
Strategi pembelajaran problem
solving adalah suatu strategi pembelajaran yang mengaktifkan peserta didik
yang dapat melatih peserta didik untuk menghadapi berbagai masalah serta dapat
mencari pemecahan masalah atau solusi dari permasalahan yang ada tersebut.
Adapun karakteristik dari strategi pembelajaran problem solving adalah (1) Diawali dari
sebuah masalah, (2) Adanya tuntutan dari peserta didik untuk berpikir dan
bertindak kreatif, (3) Adanya tuntutan bagi peserta didik untuk memecahkan
masalah, (4) Merangsang perkembangan kemajuan berpikir peserta didik untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat, (5) Peserta didik bekerja
secara individual atau bekerja dalam kelompok kecil, (6) Pengajaran ditekankan
kepada materi pelajaran yang mengandung persoalan-persoalan untuk dipecahkan.
Terdapat kelebihan dan kekurangan dari strategi pembelajaran
problem solving. Salah satu kelebihan
dari strategi ini adalah pemecahan melibatkan peserta didik secara aktif dan
sengaja belajar masalah, mengembangkan pemikiran mereka dan penalaran mereka
serta keterampilan mereka yaitu berupa, kemampuan mereka untuk menganalisis
situasi, menerapkan pengetahuan mereka yang sudah ada dengan situasi baru,
untuk mengenali perubahannya antara fakta dan opini, dan untuk membuat
penilaian objektif. Sedangkan salah satu kekurangannya adalah kecuali peserta
didik memahami mengapa mereka sedang berusaha untuk memecahkan masalah
tertentu, mereka mungkin tidak belajar apa yang menjadi tema belajarnya.
Misalnya, mereka fokus pada strategi dan bukan pada prinsip-prinsip yang
pendidik ingin mereka temukan.
Adapun
tahapan-tahapan dalam strategi pembelajaran problem
solving yaitu, Tahap analisis masalah untuk mendapatkan rumusan masalah dan
menyimpulkan data yang ada, Tahap perencanaan pemecahan masalah, Tahap
melakukan perhitungan,Tahap pengecekan. Strategi ini dapat diterapkan dalam
pembelajaran kimia, contohnya dalam pokok bahasan asam basa dengan memberikan
contoh permasalahan yang relevan dengan kehidupan nyata.
DAFTAR PUSTAKA
Hasratuddin. 2015. Mengapa Harus Belajar Matematika. Medan : Perdana
Publishing
Djamarah,
S.Bahari dan Zain.A. 2006. Strategi
Belajara Mengajar. Jakarta:
Rineka Cipta
Triyanto, 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta :
Kencana
Gamze
Sezgin Selcuk, September 2008, The
Effects of Problem Solving
Instruction of Physics
Achievement, Problem Solving Performance and
Strategy Use. Jurnal of Physics Education.
Volume 2, No. 3.
Patnani Miwa, 2013, Upaya Meningkatkan Kemampuan Problem
Solving Pada Mahasiswa. Jurnal
Psikogenesis Vol. 1 No. 2
Winarso Widodo, 2014. Problem
solving, Creativity dan Decision Making Dalam
Pembelajaran Matematika. Jurnal Eduma
Vol. 3 No. 1
Sumartini Sri Tina, 2016. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa Pembelajaran
Berbasis Masalah . Jurnal Moshrafa Vol.
8 No.3. Jurnal
Pendidikan Matematika STKIP Garut
Tidak ada komentar:
Posting Komentar